Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)．
（1）幾秒后△PBQ為等腰三角形？
（2）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，△PBQ的面積等于3厘米²？
（3）幾秒后四邊形APQC的面積為Rt△ABC面積的三分之二？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，△PBQ是等腰三角形，那么根據(jù)BP=BQ列出方程6-x=8-2x，解方程即可；
（2）根據(jù)△PBQ的面積等于3厘米²列出方程，解方程即可；
（3）當(dāng)四邊形APQC的面積為Rt△ABC面積的三分之二時(shí)，△PBQ的面積是Rt△ABC面積的三分之一，由此列出方程，解方程即可．

解答：解：設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）△PBQ為等腰三角形時(shí)，BP=BQ，
即6-x=8-2x，解得x=2．
故2秒后△PBQ為等腰三角形；

（2）∵△PBQ的面積等于3厘米²，
∴

1

2

（6-x）（8-2x）=3，
解得x₁=3，x₂=7（不合題意舍去），
故經(jīng)過(guò)3秒鐘，△PBQ的面積等于3厘米²；

（3）∵四邊形APQC的面積為Rt△ABC面積的三分之二，
∴△PBQ的面積是Rt△ABC面積的三分之一，
∴

1

2

（6-x）（8-2x）=

1

3

×

1

2

×6×8，
解得x₁=2，x₂=8（不合題意舍去），
故2秒后四邊形APQC的面積為Rt△ABC面積的三分之二．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程與一元一次方程的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．