Question

順次連接一個對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是

 

形．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形．

解答：解：矩形．理由如下：
∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）
∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

點(diǎn)評：本題考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三種：
①一個角是直角的平行四邊形是矩形．
②三個角是直角的四邊形是矩形．
③對角線相等的平行四邊形是矩形．