Question

如圖，E、F分別是?ABCD的兩邊AB、CD的中點(diǎn)，AF交DE于P，BF交CE于Q，則PQ與AB的關(guān)系是（　　）

• A、PQ∥AB
• B、PQ=

  1

  2

  AB
• C、PQ∥AB且PQ=

  1

  2

  AB
• D、隨?ABCD的形狀大小變化而變化

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：利用已知條件和平行四邊形的性質(zhì)易證△DPF≌△FPA，△FQC≌△BQE，由全等三角形的性質(zhì)可得：PF=AP，F(xiàn)Q=BQ，所以PQ是△ABF的中位線，由中位線的性質(zhì)即可得到問題答案．

解答：解：PQ∥AB且PQ=

1

2

AB，
理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠DFP=∠EAF，
∵E、F分別是?ABCD的兩邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=DF，
在△DPF和△FPA中，

∠DFP=∠EAF AE=DF ∠FDE=∠AED

，
∴△DPF≌△FPA（ASA），
∴PF=AP，
同理：△FQC≌△BQE，
∴FQ=BQ，
∴PQ是△ABF的中位線，
∴PQ∥AB且PQ=

1

2

AB．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．