Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）求證：CB∥PD．
（2）若BC=5，sinP=

5

13

，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點：圓周角定理,解直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠C=∠P，然后根據(jù)∠1=∠C，可得∠1=∠P，即可判斷CB∥PD；
（2）連接AC，證明∠A=∠P，然后利用三角函數(shù)求出直徑AB的長度，繼而可得出半徑．

解答：（1）證明：∵∠C與∠P是

BD

所對的圓周角，
∴∠BCD=∠P，
又∵∠1=∠C，
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD；
（2）解：連接AC．
∵AB為0D的直徑，
∴∠ACB=90°．
又∵CD⊥AB，
∴

BC

=

BD

，
∴∠A=∠P，
∴sin∠A=sin∠P=

5

13

，
在Rt△ABC中，
∵BC=5，sin∠A=

BC

AB

=

5

13

，
∴AB=13，
則⊙O的半徑為6.5．

點評：本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．