【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品加工廠,擁有A、B兩條粽子加工生產(chǎn)線.原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)是B生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的.
(1)若A生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間與B生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時,則原計劃A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是多少個?
(2)在(1)的條件下,原計劃A、B生產(chǎn)線每天均加工a小時,由于受其他原因影響,在實際加工過程中,A生產(chǎn)線每小時比原計劃少加工100個,B生產(chǎn)線每小時比原計劃少加工50個.為了盡快將粽子投放到市場,A生產(chǎn)線每天比原計劃多加工3小時,B生產(chǎn)線每天比原計劃多加工a小時.這樣每天加工的粽子不少于6300個,求a的最小值.
【答案】(1)A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是400、500個;(2)a的最小值為6.
【解析】
(1)首先根據(jù)“原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)是B生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的”設原計劃B生產(chǎn)線每小時加工粽子5x個,則原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子4x個,再根據(jù)“A生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間與B生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時”列出方程,再解即可;
(2)根據(jù)題意可得A加工速度為每小時300個,B的加工速度為每小時450個,根據(jù)題意可得A的加工時間為(a+3)小時,B的加工時間為(a+a)小時,再根據(jù)每天加工的粽子不少于6300個可得不等式(400-100)(a+3)+(500-50)(a+a)≥6300,再解不等式可得a的取值范圍,然后可確定答案.
(1)設原計劃B生產(chǎn)線每小時加工粽子5x個,則原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子4x個,
根據(jù)題意得,
∴x=100,
經(jīng)檢驗x=100為原分式方程的解
∴4x=4×100=400,5x=5×100=500,
答:原計劃A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是400、500個;
(2)由題意得:(400﹣100)(a+3)+(500﹣50)(a+a)≥6300,
解得:a≥6,
∴a的最小值為6.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出C1的坐標;
(2)以原點O為對稱中心,再畫出與△A1B1C1關于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標.
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【題目】下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績,根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,下列結論正確的是( 。
A. 甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大
B. 乙隊員成績的平均數(shù)比甲隊員的大
C. 甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大
D. 甲隊員成績的方差比乙隊員的大
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【題目】直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,-2).
(1)求直線AB的表達式;
(2)若直線AB上有一動點C,且,求點C的坐標.
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【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上.
(1)B點關于y軸的對稱點坐標為 ;
(2)將△AOB向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1;
(3)在(2)的條件下,△AOB邊AB上有一點P的坐標為(a,b),則平移后對應點P1的坐標為 .
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點,與軸相交于點.
(1)填空:的值為 , 的值為 ;
(2)觀察反比函數(shù)的圖像,當時,請直接寫出自變量的取值范圍;
(3)以為邊作菱形,使點在軸負半軸上,點在第二象限內(nèi),求點的坐標.
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【題目】(12分)如圖1所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的矩形CEFD拼在一起,構成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D,旋轉(zhuǎn)角為.
(1)當點D′恰好落在EF邊上時,則旋轉(zhuǎn)角α的值為________度;
(2)如圖2,G為BC中點,且0°<α<90°,求證:GD′=E′D;
(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,是否存在旋轉(zhuǎn)角α,使△DCD′與△CBD′全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能,說明理由.
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