Question

某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)�，F(xiàn)以AB所在直線為x軸．以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O．已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為．

（1）求a的值；
（2）點(diǎn)C(一1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD、BC、BD，求△BCD的面積．

Answer 1

（1）（2）l5平方米

解：（1）∵AB=8，∴由拋物線的對(duì)稱性可知OB=4�！郆(4，0)。
∵點(diǎn)B在拋物線，∴，解得。
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，

∵，∴。
令，∴�！郈。
∵點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為D，∴D。∴CE=DF。
∴。
∴△BCD的面積為l5平方米。
（1）首先得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出a。
（2）首先得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由對(duì)稱性得D點(diǎn)的坐標(biāo)，由求出△BCD的面積。