某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)�，F(xiàn)以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為O．已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為．

（1）求a的值；
（2）點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關(guān)于原點D的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求△BCD的面積．
（1）（2）l5平方米
解：（1）∵AB=8，∴由拋物線的對稱性可知OB=4�！郆(4，0)。
∵點B在拋物線，∴，解得。
（2）過點C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F，

∵，∴。
令，∴�！郈。
∵點C關(guān)于原點對稱點為D，∴D�！郈E=DF。
∴。
∴△BCD的面積為l5平方米。
（1）首先得出B點的坐標(biāo)，根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出a。
（2）首先得出C點的坐標(biāo)，再由對稱性得D點的坐標(biāo)，由求出△BCD的面積。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+6，n），則n=　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－2，－5）、（1，4）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）不用列表，在下圖中畫出函數(shù)圖象，觀察圖象寫出y > 0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S1．

（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF=x，．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點A（2，0），與y軸的交點為B（0，－1）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上找出一點C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A．并求出點C的坐標(biāo)以及此時圓的圓心P點的坐標(biāo)．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)直線x=t（0<t<10）與拋物線交于點N，當(dāng)t為何值時，△BCN的面積最大，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把拋物線的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為，則（    ）．
A．12　　　B．9C．　　D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點B1是拋物線的頂點，點A1、A2都在該拋物線上，四邊形OA1B1C1、OA2B2C2均為正方形，點B2在y軸上，直線C2B2與該拋物線交于點，則的值是        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動點P在拋物線y=ax2上，⊙P恒過點F（0，n），且與直線y=﹣n始終保持相切，則n=　 　（用含a的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

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同步練習(xí)冊答案