Question

如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點(diǎn)B（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上）．用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m．

（1）求點(diǎn)B到AD的距離；

（2）求塔高CD（結(jié)果用根號(hào)表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）20m；（2）（10+10）m．

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，然后根據(jù)AB=40m，∠A=30°，可求得點(diǎn)B到AD的距離；

（2）先求出∠EBD的度數(shù)，然后求出AD的長度，然后根據(jù)∠A=30°即可求出CD的高度．

試題解析：過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，

∵AB=40m，∠A=30°，

∴BE=AB=20m，AE=m，

即點(diǎn)B到AD的距離為20m；

（2）在Rt△ABE中，

∵∠A=30°，

∴∠ABE=60°，

∵∠DBC=75°，

∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，

∴DE=EB=20m，

則AD=AE+EB=20+20=20（+1），

在Rt△ADC中，∠A=30°，

∴DC==10+10 ．

答：塔高CD為（10+10）m．

考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用-------仰角俯角問題.