Question

如圖，∠BAC=90°，AB=AC，D點(diǎn)在AC上，E點(diǎn)在BA的延長線上，BD=CE，BD的延長線交CE于F．

證明：（1）AD=AE

（2） BF⊥CE．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：先根據(jù)HL證明Rt△BAD≌Rt△CAE，從而得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)角之間的轉(zhuǎn)換從而得到∠BFC=90°，即BF⊥CE．

試題解析：∵∠BAC=90°，

∴∠CAE=∠BAC=90°．

在Rt△BAD和Rt△CAE中，

∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），

∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，

∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．

又∵∠ABD+∠ADB=90°．

∴∠ACE+∠CDF=90°，

∴∠BFC=90°，

∴BF⊥CE．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．