Question

【題目】開學前夕，某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售，若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費125元，購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費90元．

（1）求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；

（2）若該文具店購進了A，B兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，B品牌文具袋售價為23元，設(shè)購進A品牌文具袋x個，獲得總利潤為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫該文具店設(shè)計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）購進A品牌文具袋的單價為10元，購進B品牌文具袋的單價為15元；（2）①y＝800﹣6x；②購進A品牌文具袋50個，B品牌文具袋50個時所獲利潤最大，利潤最大為500元．

【解析】

（1）設(shè)購進A品牌文具袋的單價為x元，購進B品牌文具袋的單價為y元，列出方程組求解即可；

（2）①把（1）得出的數(shù)據(jù)代入即可解答；

②根據(jù)題意可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得w的最大值和相應(yīng)的進貨方案．

解：（1）設(shè)購進A品牌文具袋的單價為x元，購進B品牌文具袋的單價為y元，根據(jù)題意得，

解得，

所以購進A品牌文具袋的單價為10元，購進B品牌文具袋的單價為15元；

（2）①由題意可得，

y＝（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）＝800﹣6x；

②由題意可得，

﹣6x+800≤40%[10x+15（100﹣x）]，

解得：x≥50，

又由（1）得：w＝﹣6x+800，k＝﹣6＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當x＝50時，w達到最大值，即最大利潤w＝﹣50×6+800＝500元，

此時100﹣x＝100﹣50＝50個，

答：購進A品牌文具袋50個，B品牌文具袋50個時所獲利潤最大，利潤最大為500元．