Question

把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為　　．

Answer 1

24

從三種情況進(jìn)行分析：（1）只有棱長(zhǎng)為1的正方體；（2）分成棱長(zhǎng)為3的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體或棱長(zhǎng)為3的正方體和棱長(zhǎng)為2的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體；（3）分成棱長(zhǎng)為2的正方體和棱長(zhǎng)為1的正方體．
解：棱長(zhǎng)為4的正方體的體積為64，
如果只有棱長(zhǎng)為1的正方體就是64個(gè)不符合題意排除；
如果有一個(gè)3×3×3的立方體（體積27），有1×1×1的立方體37個(gè)，37+1＞29，不符合題意排除；
如果有一個(gè)3×3×3的立方體（體積27），有一個(gè)2×2×2的立方體（體積8），就只能有1×1×1的立方體29個(gè)，1+1+29＞29，不符合題意排除；
所以應(yīng)該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體．
則設(shè)棱長(zhǎng)為1的有x個(gè)，則棱長(zhǎng)為2的有（29-x）個(gè)，
解方程：x+8×（29-x）=64，
解得：x=24．
所以分割的立方體應(yīng)為：棱長(zhǎng)為1的24個(gè)，棱長(zhǎng)為2的5個(gè)．
故答案為：24．