【題目】為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù),滿分為160分)分為5組:第一組85~100;第二組100~115;第三組115~130;第四組130~145;第五組145~160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于100分評(píng)為“D”,100~130分評(píng)為“C”,130~145分評(píng)為“B”,145~160分評(píng)為“A”,那么該年級(jí)1600名學(xué)生中,考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名?

(3)如果第一組有兩名女生和兩名男生,第五組只有一名是男生,針對(duì)考試成績(jī)情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.

【答案】(1)4(2)448(3)

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)題意得:本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為:20÷40%=50(名);則可求得第五組人數(shù)為:50﹣4﹣8﹣20﹣14=4(名);即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(2)由題意可求得130~145分所占比例,進(jìn)而求出答案;

(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析:(1)根據(jù)題意得:本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為:20÷40%=50(名);

則第五組人數(shù)為:50﹣4﹣8﹣20﹣14=4(名);

如圖:

(2)根據(jù)題意得:考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有×1600=448(名),

答:考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有448名;

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得:

∵共有16種等可能的結(jié)果,所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況,

∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為: =

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②6,8,10;
③8,15,17;
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