Question

【題目】如圖，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A ， D分別在x軸和y軸上，CE⊥y軸于點(diǎn)E ， OA＝2，∠ODA＝30°．若反比例函數(shù)y＝ 的圖象過CE的中點(diǎn)F ， 則k的值為 ．

Answer 1

【答案】6＋2
【解析】
解：在正方形ABCD中，AD=CD ， ∠CDA=90度，
則∠ADO+∠CDE=90度，
又因?yàn)椤螦DO+∠OAD=90度，
所以∠CDE=∠OAD ，
在△ADO和△DCE中，
∠CED=∠AOD ， ∠CDE=∠OAD ， AD=CD ，
所以△ADO△DCE（AAS），
所以DO=CE ， AO=DE ，
在Rt△ADO中，因?yàn)?/span>OA＝2 ， ∠ODA＝30° ．
所以DO=OA=2 ， AD=2OA=4 ，
則OE=DO+DE=DO+AO=2+2 ，
即C（2 ， 2+2），
因?yàn)镕是CE的中點(diǎn)，且CE//x軸，
所以F（ ， 2+2），
將F（ ， 2+2），代入反比例函數(shù) ，
得k=(2+2).
所以答案是6+2。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．