【題目】已知有一塊等腰三角形紙板,在它的兩腰上各有一點E和F,把這兩點分別與底邊中點連結,并沿著這兩條線段剪下兩個三角形,所得的這兩個三角形相似,剩余部分(四邊形)的四條邊的長度如圖所示,那么原等腰三角形的底邊長為( 。
A. B. C. 或 D. 或
【答案】B
【解析】根據(jù)題意,本題需分點(1)A為等腰三角形的頂點,點D為等腰三角形底邊的中點;(2)點A為等腰三角形底邊的中點,點D為等腰三角形的頂點;兩種情況來討論:
(1)如圖1,當點A為等腰三角形的頂點,點D為底邊的中點時,設BD=DC=a,AB=AC=b,則BE=b-2,CF=b-4,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵BD=DC,BE≠CF,DE≠DF,
∴點B與點C,點E與點D,點D與點F為對應點,即△BED∽△CDF,
∴BE:CD=BD:CF,即(b-2):a=a(b-4)=3:2,解得:a= ,
∴BC=2a= ,該等腰三角形的底邊長為: .
,
(2)如圖2,當點D為等腰三角形的頂點,點A為底邊中點時,設AB=AC=a,BD=CD=b,則BE=b-3,CF=b-2,
∵BD=CD,
∴∠B=∠C,
∴點B與點C為對應點,
①若點E與點F、點A與點C為對應點,則△BEA∽△CFA,
∴BE:CF=EA:FA=BA:CA,即(b-3):(b-2)=a:a=2:4,此時a、b無解,故此種情況不成立;
②若點E與點A,點A與點F為對應點,由△BEA∽△CAF,
∴BE:CA=EA:AF=BA:CF,即(b-3):a=2:4=a:(b-2),解得:a=,b=,則此時AB=,BE=,
又∵AE=2,
∴此時AB、BE、AE不能圍成三角形,故此種情況不成立;
綜上所述,這個等腰三角形底邊長為: .
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校為了了解七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間,隨機對該年級50名學生進行了調查。根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻數(shù)分市直方圖,則以下說法正確的是( )
A. 繪制該頻數(shù)分布直方圖時選取的組距為10分成的組數(shù)為5
B. 這50人中大多數(shù)學生參加社會實踐活動的時間是12-14h
C. 這50人中有64%的學生參加社會實踐活動時間不少于10h
D. 可以估計全年級700人中參加社會實踐活動時間為6~8h的學生大約為28人
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于點A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,過點C作CD∥x軸,且交拋物線于點D,連接AD,交y軸于點E,連接AC.
(1)求S△ABD的值;
(2)如圖2,若點P是直線AD下方拋物線上一動點,過點P作PF∥y軸交直線AD于點F,作PG∥AC交直線AD于點G,當△PGF的周長最大時,在線段DE上取一點Q,當PQ+QE的值最小時,求此時PQ+ QE的值;
(3)如圖3,M是BC的中點,以CM為斜邊作直角△CMN,使CN∥x軸,MN∥y軸,將△CMN沿射線CB平移,記平移后的三角形為△C′M′N′,當點N′落在x軸上即停止運動,將此時的△C′M′N′繞點C′逆時針旋轉(旋轉度數(shù)不超過180°),旋轉過程中直線M′N′與直線CA交于點S,與y軸交于點T,與x軸交于點W,請問△CST是否能為等腰三角形?若能,請求出所有符合條件的WN′的長度;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , , 為上一個動點,過點作交折線于點,設的長為, 的面積為, 關于函數(shù)圖象, 兩段組成,如圖所示.
()當時,求的長.
()求圖中的圖象段的函數(shù)解析式.
()求為何值時, 的面積為.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,O是AB的中點,點D在AC上,點E在BC上,且∠DOE=90°.則下列結論:①OA=OB=OC;②CD=BE;③△ODE是等腰直角三角形;④四邊形CDOE的面積等于△ABC的面積的一半.其中正確的有____(填序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解同學對體育活動的喜愛情況,某校設計了“你最喜歡的體育活動是哪一項(僅限一項)”的調查問卷.該校對本校學生進行隨機抽樣調查,以下是根據(jù)調查數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計圖的一部分.請根據(jù)以上信息解答以下問題:
(1)該校對多少名學生進行了抽樣調查?
(2)請補全圖1并標上數(shù)據(jù).
(3)若該校共有學生900人,請你估計該校最喜歡跳繩項目的學生約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,AE⊥BC,垂足為E,且CF∥AD.
(1)如圖1,若△ABC是銳角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,則∠CFE= 度;
(2)若圖1中的∠B=x,∠ACB=y,則∠CFE= ;(用含x、y的代數(shù)式表示)
(3)如圖2,若△ABC是鈍角三角形,其他條件不變,則(2)中的結論還成立嗎?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以下結論:
①E為AB的中點;
②FC=4DF;
③S△ECF=;
④當CE⊥BD時,△DFN是等腰三角形.
其中一定正確的是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?( 。
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com