【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線x軸交于點A、B兩點(點A在點B的左側)y軸交于點C過點CCDx,且交拋物線于點D,連接AD,y軸于點E連接AC

1)求SABD的值;

2)如圖2若點P是直線AD下方拋物線上一動點,過點PPFy軸交直線AD于點F,PGAC交直線AD于點G當△PGF的周長最大時,在線段DE上取一點Q,PQ+QE的值最小時,求此時PQ+ QE的值;

3)如圖3MBC的中點,CM為斜邊作直角△CMN使CNx,MNy,將△CMN沿射線CB平移,記平移后的三角形為△CMN當點N落在x軸上即停止運動,將此時的△CMN繞點C逆時針旋轉(旋轉度數(shù)不超過180°),旋轉過程中直線MN與直線CA交于點Sy軸交于點T,x軸交于點W,請問△CST是否能為等腰三角形?若能,請求出所有符合條件的WN的長度;若不能,請說明理由

【答案】1;(2;(3

【解析】試題分析:(1)求出A、B、C的坐標,由CDAB,推出SDAB=SABC=ABOC,由此即可解決問題;

2)首先說明PF的值最大時,PFG的周長最大,由PF=,可知當m==時,PF的值最大,此時P ,作P關于直線DE的對稱點P,連接PQ,PQ,作ENx軸,QMENM,由QEM∽△EAO,可得=,推出QM=QE,推出PQ+EQ=PQ+QM=PQ+QM,推出當PQ、M共線時,PQ+EQ的值最小,想辦法求出P的坐標即可解決問題;

3)分四種情形情形討論

試題解析:解:(1)令y=0,則,解得x=,A,0),B,0),C0, ),CDABSDAB=SABC=ABOC=××=

2)如圖2中,設Pm, ).

A,0),D, ),直線AD的解析式為,PFy軸,Fm, ),PGDE,∴△PGF的形狀是相似的,PF的值最大時,PFG的周長最大,PF==,m==時,PF的值最大,此時P, ),作P關于直線DE的對稱點P,連接PQ,PQ,作ENx軸,QMENM,∵△QEM∽△EAO,=,QM=QE,PQ+EQ=PQ+QM=PQ+QM,PQ、M共線時,PQ+EQ的值最小,易知直線PP的解析式為,由 ,可得G ),PG=GP,P, ),PM==,PQ+EQ的最小值為

3如圖3中,當CS=CT時,作CK平分OCA,作KGACG

易知KO=KG, ====,OK= =,易證BWN′=OCK,tanBWN′=tanOCK==,BN′=WN′=

如圖4中,當TC=TS時,易證BWN′=OAC,tanBWN′=tanOAC== ,WN′=;

如圖5中,當TS=TC時,延長NB交直線ACQ,作BGAQG,QRABR

TS=TC,∴∠TSC=TCS=ACO∵∠TSC+SQN′=90°,ACO+OAC=90°∴∠BQA=OAC=BAQ,BA=BQAG=GQ,設AQ=a,則易知BG=a,BQ=AB=a,AQBG=ABQR,QR=a,BR=a,tanWBN′=tanQBR==,WN′=

如圖6中,當CS=CT時,由可知,在RtBNW中,tanNBW==W=

綜上所述,滿足條件的WN的長為

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1)求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?

2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個,并在不打折的情況下銷售完,若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進貨價的28%,則最多購進LED燈泡多少個?

LED燈泡

普通白熾燈泡

進價(元)

45

25

標價(元)

60

30

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