Question

已知關于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．
（1）當m取什么值時，原方程有兩個相等的實數(shù)根．
（2）求出方程的跟．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：（1）方程有兩個相等的實數(shù)根，則其判斷式為0，計算出判斷式令其為0可求得m的值；
（2）把求出的m值代入方程求其兩根即可．

解答：解：該方程的判斷式為：△=4（m+1）²-4m²=8m+4，
（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時△=0，即8m+4=0，解得m=-

1

2

，
即當m=-

1

2

時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；
（2）當m=-

1

2

時，原方程為x²-x+

1

4

=0，可變形為：(x-

1

2

)2=0，
所以x₁=x₂=

1

2

．

點評：本題主要考查判斷式與一元二次方程根的判斷，掌握一元二次方程根與判斷式的關系是解題的關鍵．