【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC,E點在BC上.

1)求證:BC2AB

2)若AB3cm,∠B60°,一動點F1cm/s的速度從A點出發(fā),沿線段AD運動,CFDEG,當(dāng)CFAE時:

①求點F的運動時間t的值;②求線段AG的長度.

【答案】1)見解析;(2)①t3(秒);②AG

【解析】

(1)先判斷出∠DAE=AEB,再判斷出∠DAE=BAE,進(jìn)而得出∠BAE=AEB,即可判斷出AB=BE同理:判斷出CE=AB,即可得出結(jié)論

(2)①先判斷出四邊形AECF是平行四邊形,進(jìn)而求AF=3,即可得出結(jié)論

②先判斷出△ABE是等邊三角形,進(jìn)而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判斷出∠DCF=ECF,即可判斷出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ADBC

∴∠DAE=∠AEB,

AE是∠BAD的平分線,

∴∠DAE=∠BAE,

∴∠BAE=∠AEB,

ABBE,

同理:CECD,

BECEAB,

BCBE+CD2AB

2)①由(1)知,CECDAB,

AB3cm,

CE3cm,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC

AECF,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

AFCE3cm,

∴點F的運動時間t3÷13(秒);

②由(1)知ABBE,

∵∠B60°,

∴△ABE是等邊三角形,

∴∠AEB60°AEAB3cm,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠B+BCD180°,

∵∠B60°,

∴∠BCD120°,

AECF,

∴∠ECF=∠AEB60°,

∴∠DCF=∠BCD﹣∠ECF60°=∠ECF,

由(1)知,CECDAB3cm

CFDE,

∴∠CGE90°,

RtCGE中,∠CEG90°﹣∠ECF30°,CG CE ,

EG CG

∵∠AEB60°,∠CEG30°,

∴∠AEG90°,

RtAEG中,AE3,根據(jù)勾股定理得,AG

練習(xí)冊系列答案
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1)點A在數(shù)軸上表示3,點B在數(shù)軸上表示2,那么AB_______

2)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與﹣2的距離是3,那么a______

3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣42之間,那么|a+4|+|a2|______

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A.(8,6)B.(5)C.(,5)D.(85)

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