Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，連接EF交AD于G，試判斷AD與EF垂直嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：AD⊥EF．理由如下：
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠EAF，
∴AD⊥EF（等腰三角形三線合一）．
分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△AED和Rt△AFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．