Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E為AD上一點，且AE=BE，已知∠BAC=70°，求∠ABE和∠BEC的度數(shù)分別為（　　）

• A、30°，120°
• B、35°，140°
• C、45°，135°
• D、25°，150°

Answer 1

分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD是BC的垂直平分線，得出∠ABE=∠BAD=35°．然后依題意知道∠BED是△ABE的外角可計算出∠BED的度數(shù)，又已知∠CED=70°，可求出∠BEC的值．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E為AD上一點，AE=BE，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴AE=BE=EC，
又∵∠BAC=70°，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×70°=35°，
∴∠ABE=∠BAD=35°．
又∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=35°+35°=70°；同理可得
∠CED=70°，
∴∠BEC=∠BED+∠CED=70°+70°=140°．
故選B．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系；熟練掌握并靈活運用這些知識是解決問題的關(guān)鍵．