Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，試通過(guò)折疊法證明∠A的對(duì)邊BC是斜邊AB的一半．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：證明題

分析：將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，折疊的性質(zhì)可得∠BCD=∠ABD，∠BED=∠C=90°，BE=BC，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=BD，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=BE，從而得證．

解答：證明：如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
由折疊的性質(zhì)得，∠BCD=∠ABD=

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×60°=30°，∠BED=∠C=90°，BE=BC，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD，
∴AE=BE，
∴AB=AE+BE=2BC，
即AB=2BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．