Question

已知，如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，M是AD中點(diǎn)，BM交AC于點(diǎn)K，AC=24cm，DC：AB=2：5，求AK、KC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)DC=2x，則AB=5x，過點(diǎn)M作MN∥CD交AC于點(diǎn)N，由M是AD中點(diǎn)可知MN是△ACD的中位線，故MN=

1

2

CD=x，AN=

1

2

AC=12cm，再由MN∥CD，CD∥AB可知MN∥AB，故可得出△MNK∽△BAK，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得出A的長，進(jìn)而得出KC的長．

解答：解：∵DC：AB=2：5，
∴設(shè)DC=2x，則AB=5x．
過點(diǎn)M作MN∥CD交AC于點(diǎn)N，
∵M(jìn)是AD中點(diǎn)，
∴MN是△ACD的中位線，
∴MN=

1

2

CD=x，AN=

1

2

AC=12cm．
∵M(jìn)N∥CD，CD∥AB，
∴MN∥AB，
∴∠KBA=∠KMN，∠KAB=∠KNM，
∴△MNK∽△BAK，
∴

MN

AB

=

NK

AK

，即

x

5x

=

12-AK

AK

，
解得AK=10，
∴KC=AC-AK=24-10=14（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是梯形，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．