Question

如圖，A、B、C、D為⊙O上四點(diǎn)，AB、DC交于E點(diǎn)，AD、BC交于點(diǎn)F．若∠E=36°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為（　　）

• A、30°
• B、40°
• C、57°
• D、70°

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形內(nèi)對角的和為180°，進(jìn)而得出2∠A+∠E+∠F=180°，進(jìn)而求出即可．

解答：解：∵在△ABF和△ADE中
∠A+∠ABF+∠F=180°，∠A+∠E+∠ADE=180°，
∴∠A+∠ABF+∠F+∠A+∠E+∠ADE=180°+180°=360°，
∵∠ADE+∠ABF=180°，
∴2∠A+∠E+∠F=180°，
∴2∠A=180°-36°-30°=114°，
∴∠A=57°．
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出2∠A+∠E+∠F=180°是解題關(guān)鍵．