Question

AC是一條不能行走的斜坡，為了測量斜坡AC的長度，在一次課外實(shí)踐活動中．小明所在的活動小組進(jìn)行了以下的操作：首先在AB之間插一根12米高的旗桿PQ，他們在B處測得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，在A處測得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為45°，在A處測得斜坡的末端C點(diǎn)的仰角為75°．
（1）求A、B之間的距離；
（2）求斜坡AC的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：（1）先根據(jù)PQ=12m，∠B=30°求出BQ的長，再由∠PAB=45°求出AQ的長，根據(jù)AB=BQ+AQ即可得出結(jié)論；
（2）過A作AE⊥BC于E，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE的長，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵PQ=12m，∠B=30°，PQ⊥AB，
∴BQ=

PQ

tan30°

=

12

3 3

=12

3

．
在Rt△AQP中，
∵∠PAQ=45°，
∴AQ=PQ=12，
∴AB=BQ+AQ=（12

3

+12）（米）；

（2）過A作AE⊥BC于E，
∵∠B=30°，
∴AE=

1

2

AB=6+6

3

．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=75°-30°=45°，
∴AC=

AE

sin45°

=

6+6 3

2 2

=（6

2

+6

6

）（米）．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．