Question

實數a，b，c滿足a²+ab+ac＜0，那么一元二次方程ax²+bx+c=0（ ）
A．有兩個不相等的實數根
B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根
D．條件不足，不能確定根的情況

Answer 1

【答案】分析：欲判斷一元二次方程ax²+bx+c=0根的情況，就要判斷△與0的關系，與a²+ab+ac＜0聯立就可判斷△與0的關系，進而判斷出方程根的情況．設法把“a²+ab+ac＜0”變?yōu)楹�有b²-4ac的不等式，是解決此題的關鍵．
解答：解：由題意得△=b²-4ac
∵a²+ab+ac＜0
∴4a²+4ab+4ac＜0
∴4a²+4ab＜-4ac
∴4a²+4ab+b²＜b²-4ac
∴b²-4ac＞4a²+4ab+b²
∴△＞（2a+b）²
∴△＞0
即一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根．
故選A
點評：判斷一元二次方程根的情況，即是判斷判別式△與0的大小關系，正確對已知條件進行變形，是解決本題的關鍵．