【題目】如圖,已知ABCD,CE、BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點(diǎn)為E1

第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點(diǎn)為E2

第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,…,

n次操作,分別作∠ABEn1和∠DCEn1的平分線,交點(diǎn)為En.

(1)如圖①,求證:∠BEC=ABE+DCE;

(2)如圖②,求證:∠BE2C=BEC;

(3)猜想:若∠En度,那∠BEC等于多少度?(直接寫出結(jié)論).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)∠BEC等于2nα度.

【解析】試題1)先過EEFAB,根據(jù)ABCD,得出ABEFCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠B=1,C=2,進(jìn)而得到∠BEC=ABE+∠DCE;

2)先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1,運(yùn)用(1)中的結(jié)論,得出∠CE1B=ABE1+∠DCE1=ABE+DCE=BEC同理可得∠BE2C=ABE2+∠DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC;

3)根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,得出∠BE3C=BEC;…據(jù)此得到規(guī)律∠En=BEC,最后求得∠BEC的度數(shù).

試題解析:(1)如圖①EEFABABCD,ABEFCD,∴∠B=1C=2∵∠BEC=1+∠2,∴∠BEC=ABE+∠DCE;

2)如圖2∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1,∴由(1)可得,CE1B=ABE1+∠DCE1=ABE+DCE=BEC;

∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2,∴由(1)可得,BE2C=ABE2+∠DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC;

3)如圖2∵∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3∴∠BE3C=ABE3+∠DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC;

以此類推,En=BEC,∴當(dāng)∠En度時(shí)BEC等于2nα度.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】根據(jù)解答過程填空:

如圖,已知 ,那么AB與DC平行嗎?

解: 已知

________ ________________

_______

________

________ 等量代換

________ )

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1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí),問∠PAC,∠APB,∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

2)若點(diǎn)PCD兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),試探索∠PAC,∠APB∠PBD之間的關(guān)系又是如何?

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(1)A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元?
(2)若購買A、B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.

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13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;

13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;

13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;

∴13+23+33+43+53=(______ )2= ______ .

根據(jù)以上規(guī)律填空:

(1)13+23+33+…+n3=(______ )2=[ ______ ]2

(2)猜想:113+123+133+143+153= ______ .

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A.(2017,0)
B.(2017 ,
C.(2018,
D.(2018,0)

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A.m<
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1

1

0

2

1

3

2

1

1

0

0

2

2

0

3

1

0

1

3

1

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;

(2)從計(jì)算的結(jié)果來看,在10天中,哪臺機(jī)床出次品的平均數(shù)較。磕呐_機(jī)床出次品的波動較?

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