【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,點E△ABC內(nèi)切圓的圓心,連接AE的延長線交BC于點F,交⊙O于點D;連接BD,過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC.

(1)求證:直線DM⊙O的切線;

(2)若DF=2,且AF=4,求BDDE的長.

【答案】(1)證明見解析(2)2

【解析】

1)根據(jù)垂徑定理的推論即可得到ODBC,再根據(jù)∠BDM=DBC,即可判定BCDM進而得到ODDM,據(jù)此可得直線DM是⊙O的切線

2)根據(jù)三角形內(nèi)心的定義以及圓周角定理,得到∠BED=EBD,即可得出DB=DE,再判定△DBF∽△DAB,即可得到DB2=DFDA據(jù)此解答即可

1)如圖所示,連接OD

∵點E是△ABC的內(nèi)心∴∠BAD=CAD,ODBC

又∵∠BDM=DAC,DAC=DBC∴∠BDM=DBC,BCDMODDM

又∵OD為⊙O半徑,∴直線DM是⊙O的切線

2連接BE.∵E為內(nèi)心,∴∠ABE=∠CBE

BAD=CAD,∠DBC=∠CAD,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC,即∠BED=∠DBE,∴BD=DE

又∵∠BDF=ADB(公共角)∴△DBF∽△DAB,,DB2=DFDA

DF=2,AF=4DA=DF+AF=6,DB2=DFDA=12DB=DE=2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,學習完代人消元法加減消元法解二元一次方程組后,善于思考的小銘在解方程組時,采用了一種整體代換的解法:

解:將方程②變形:4x+10y+y=52(2x+5y)+y=5

把方程①代入③得:2×3+y=5,∴y=-1①得x=4,所以,方程組的解為

請你解決以下問題:

(1)模仿小銘的整體代換法解方程組

(2)已知xy滿足方程組,求x2+4y2的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,點P是邊BC上由BC運動(不與點B、C重合)的一動點,P點的速度是1cm/s,設(shè)點P的運動時間為t,過P點作AC的平行線交AB與點N,連接AP,

(1)請用含有t的代數(shù)式表示線段AN和線段PN的長,

(2)當t為何值時,△APN的面積等于△ACP面積的三分之一?

(3)在點P的運動過程中,是否存在某一時刻的t的值,使得△APN的面積有最大值,若存在請求出t的值并計算最大面積;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,直線DE垂直平分BF,垂足為D.當△ACF是直角三角形時,線段BD的長為__________.

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【題目】已知射線的角平分線,,點是射線上的點,連接.

(1)如圖1,當點在射線上時,連接,.,則的形狀是_____.

(2)如圖2,當點在射線的反向延長線上時,連接,.,則(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.

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【題目】如圖,BCRtABC的斜邊,∠CBA30°,△ABD,△ACF,△BCE均為正三角形,四邊形MNPE是長方形,點FMN上,點DNP上,若AC2,則圖中空白部分的面積是_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,在邊長為4cm的正方形ABCD中,點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā),沿AB→BC的路徑運動,到點C停止.過點PPQBD,PQ與邊AD(或邊CD)交于點Q,PQ的長度y(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示.當點P運動2.5秒時,PQ的長度是________cm.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,完成(1-3)題
數(shù)學課上,老師出示了這樣一道題:如圖, 中,,點P為邊AB上一點(不與A、B重合),過PQ,做QEABBC于點E,連接PE,將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°到PF,連接QF,探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
同學們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)為直角.”
小偉:“我通過一線三直角的模型構(gòu)造三角形全等可以解決問題.”
小強:“我構(gòu)造等腰直角三角形,再利用全等三角形可以解決問題.”
老師:“若其他條件不變,PE=AC,就可以求出的值.”
1多少度?四邊形為什么特殊四邊形?(直接寫出答案)
2)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
3)若其他條件不變,PE=AC,求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(9分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進800T恤,第一個月以單價80元銷售,售出了200件;第二個月如果單價不變,預(yù)計仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出10件,但最低單價應(yīng)高于購進的價格;第二個月結(jié)束后,批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉是單價為40元,設(shè)第二個月單價降低元.

1)填表:(不需化簡)

2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個月的單價應(yīng)是多少元?

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