Question

如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H．在拋物線y=x²（x＞0）上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：在△AOH中，因?yàn)椤螦OH=30°，所以A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的

3

倍，若設(shè)A的坐標(biāo)為（

3

t，t），則Q、P點(diǎn)坐標(biāo)均可求出，然后根據(jù)全等三角形的判定，對(duì)應(yīng)求解即可．

解答：解：由題可得A的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的

3

倍，故設(shè)A的坐標(biāo)為（

3

t，t）；
則Q的坐標(biāo)為（0，2t）或（0，

3

t）；
可求得P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，解可得t的值有4個(gè)，為

3

，

1

3

，2，

2

3

；
故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，

3

）、（

1

3

3

，

1

3

）、（2

3

，2）、（

2

3

3

，

2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及圖象與點(diǎn)的坐標(biāo)的求法．