【題目】如圖,已知:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AC=2,D是邊AC上一點(diǎn)(D與A、C不重合),過(guò)點(diǎn)A作AE垂直AC,求滿(mǎn)足AE=CD,聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點(diǎn)F.
(1)試判斷△DBE的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形ADBE的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出四邊形ADBE的面積;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)△BDF是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng).
【答案】(1)△DBE是等腰直角三角形,證明見(jiàn)解析;(2)不變;2;(3)或2.
【解析】
(1)根據(jù)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2可得出∠CAB=∠ACB=45°,再由AE⊥AC可得出∠EAC=90°,故可得出∠BAE=45°,由SAS定理可得出△CBD≌△ABE,故可得出BD=BE,由此可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)中△CBD≌△ABE可知四邊形ADBE的面積不變,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(3)分兩種情況分別討論即可求得.
(1)△DBE是等腰直角三角形.
理由:∵∠ABC=90°,AB=BC=2,
∴∠CAB=∠ACB=45°.
∵AE⊥AC,
∴∠EAC=90°,
∴∠BAE=45°.
在△CBD與△ABE中,
∵,
∴△CBD≌△ABE(SAS),
∴BD=BE,∠CBD=∠ABE,
∵∠CBD+∠ABD=90°,
∴∠ABE+∠ABD=90°,
即∠BDE=90°,
即△DBE是等腰直角三角形;
(2)不變.
∵由(1)知△CBD≌△ABE,
∴S四邊形ADBE=S△ABC=×2×2=2;
(3)當(dāng)BF=DF時(shí),則∠BDE=∠FBD,
∵△DBE是等腰直角三角形,
∴∠BDE=45°,
∴∠FBD=45°
∴∠CBD=45°,
∴∠CBD=∠ABD,
∴AD=CD,
∴AD=AC,
∵AB=BC=2,
∴AC=2
∴AD=;
當(dāng)BD=DF時(shí),
∵△ABC是等腰直角三角形,△BDE是等腰直角三角形,
∴∠C=∠CAB=45°,∠BDE=∠BED=45°,
∴∠C=∠BDE,
∵∠ADB=∠C+∠CBD=∠BDE+∠FDA,
∴∠CDB=∠ADF,
在△BCD和△DAF中
∴△BCD≌△DAF(AAS),
∴AD=BC=2.
∴當(dāng)△BDF是等腰三角形時(shí),AD的長(zhǎng)為或2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),
①寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形,并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角;
②設(shè)的度數(shù)為x,∠的度數(shù)為,那么∠1,∠2的度數(shù)分別是多少?(用含有x或y的代數(shù)式表示)
③∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.
(2)如圖2,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí),∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?如果發(fā)生變化,求出∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系;如果不發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究:如圖①,在四邊形中,,,于點(diǎn).若,求四邊形的面積.
應(yīng)用:如圖②,在四邊形中,,,于點(diǎn).若,,,則四邊形的面積為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱(chēng)作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10……) 和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16……),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為t,最大的“正方形數(shù)”為m,則t+m的值為( 。
A.33B.301C.386D.571
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,為中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別與,交于點(diǎn),,連接交于點(diǎn),連接,.若,,則下列結(jié)論:
①,;
②;
③四邊形是菱形;
④.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形OCED的周長(zhǎng)為( 。
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊三角形△ABC邊長(zhǎng)為a,等腰三角形△BDC中,∠BDC=120,∠MDN=60,角的兩邊分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,連結(jié)MN.則△AMN的周長(zhǎng)為( )
A.aB.2aC.3aD.4a
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF,連結(jié)DE、AF,猜想DE、AF的關(guān)系并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小莉的爸爸買(mǎi)了今年七月份去上?词啦⿻(huì)的一張門(mén)票,她和哥哥兩人都很想去觀看,可門(mén)票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小莉,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請(qǐng)用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去上?词啦⿻(huì)的概率;
(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com