Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（　�。�

　   A．①②③            B．                             ①②④                        C． ①③④      D． ②③④

Answer 1

B解：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點(diǎn)，

∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，

∴E為AC的中點(diǎn)，∴EC=EA，∵EB=EC，

∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED=AB正確，

故正確的有①②④，故選B．