Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-2x-a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁+2x₂=3-

2

，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-2x-a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出x₁+x₂=2，求出x₂的值，由此求得方程的解，把方程的解代入原方程可以得到關(guān)于a是方程，通過解該方程即可求得a的值．

解答：解：∵x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-2x-a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=2，
∵x₁+2x₂=3-

2

，
∴2+x₂=3-

2

，
∴x₂=1-

2

，
∴（1-

2

）²-2（1-

2

）-a=0，
解得a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．