Question

如圖，正方形紙片ABCD的面積為1，點M、N分別在AD、BC上，且AM=BN=，將點C折至MN上，落在點P的位置，折痕為BQ（Q在CD上），連PQ，則以PQ為邊長的正方形面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，作輔助線OQ⊥MN，結(jié)合已知條件可以推出NC，BP，PN，OQ，PQ，ON的長度，在直角三角形POQ中，根據(jù)勾股定理得PQ²=PO²+OQ²，通過等量轉(zhuǎn)換直接求PQ²的值，即是以PQ為邊長的正方形面積．
解答：解：如圖，作QO⊥PN于O點，
∵正方形ABCD，AM=BN=，
∴AB∥MN∥DC，
∴四邊形ONCQ為鉅形，
∴△PBN，△OPQ均為Rt△，
∵正方形紙片ABCD的面積為1，點M、N分別在AD、BC上，
∴AB=MN=DC，BC=BP=1，OQ=NC=，
∴PN²=，
∵PQ²=PO²+OQ²，
∴轉(zhuǎn)換得：PQ²=（PN-CQ）²+（）²，
∴化簡得PQ²=PN²-2PN•CQ+CQ²+，
∴PQ²=，
∴PQ為邊長的正方形面積為．
點評：本題主要考查了全等三角形，解直角三角形的有關(guān)性和知識．本題的關(guān)鍵在于作好輔助線，更等量之間的轉(zhuǎn)換、化簡．