Question

【題目】已知：AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，如圖，AB=12，BC=4 ．BH與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C作BH的平行線交AB于點(diǎn)E．

（1）求CE的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)CE到F，使EF= ，連接BF并延長(zhǎng)BF交⊙O于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，連接GC并延長(zhǎng)GC交BH于點(diǎn)D，求證：BD=BG．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵BH與⊙O相切于點(diǎn)B，

∴AB⊥BH，

∵BH∥CE，

∴CE⊥AB，

∵AB是直徑，

∴∠CEB=∠ACB=90°，

∵∠CBE=∠ABC，

∴△ABC∽△CBE，

∴ = ，

∵AC= =4 ，

∴CE=4

（2）

解：連接AG．

∵∠FEB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，

∴△ABG∽△FBE，

∴ = ，

∵BE= =4，

∴BF= =3 ，

∴ = ，

∴BG=8

（3）

解：易知CF=4 + =5 ，

∴GF=BG﹣BF=5 ，

∴CF=GF，

∴∠FCG=∠FGC，

∵CF∥BD，

∴∠GCF=∠BDG，

∴∠BDG=∠BGD，

∴BG=BD．

【解析】（1）只要證明△ABC∽△CBE，可得 = ，由此即可解決問(wèn)題．（2）連接AG．只要證明△ABG∽△FBE，可得 = ，由BE= =4，再求出BF，即可解決問(wèn)題．（3）通過(guò)計(jì)算首先證明CF=FG，推出∠FCG=∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF=∠BDG，推出∠BDG=∠BGD即可證明．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)切線的性質(zhì)定理的理解，了解切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．