Question

如圖，△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，AB=5，AC=3，∠C=60°，∠B=28°．
（1）求BC的取值范圍；
（2）求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的三邊關系來求線段BC的取值范圍；
（2）由三角形內角和定理求得∠BAC=92°；然后根據(jù)角平分線的定義知∠BAE=48°，則由三角形外角定理和直角三角形的性質來求∠DAE的度數(shù)．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=5，AC=3，AB-AC＜BC＜AB+AC，
∴5-3＜BC＜5+3，
即2＜BC＜8；

（2）∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=28°，
∴∠BAC=180°-60°-28°=92°．
又∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=

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∠BAC=46°．
∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+46°=74°．
∵AD是邊BC上的高線，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=16°，即∠DAE的度數(shù)是16°．

點評：本題考查了三角形內角和定理和三角形外角定理．解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．