Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn)．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)．

解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．

∵在△ADE中，AD=AE（已知）

AH⊥BC（所作）

∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）

又∵BD=CE（已知）

∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）

即：BH=　 　

又∵　 　（所作）

∴AH為線段　 　的垂直平分線

∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等）

∴　 　（等邊對等角）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．

∵在△ADE中，AD=AE（已知），

AH⊥BC（所作），

∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．

又∵BD=CE（已知），

∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），

即：BH=CH．

∵AH⊥BC（所作），

∴AH為線段BC的垂直平分線．

∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等）．

∴∠B=∠C（等邊對等角）．