解:(1)∵點(diǎn)B(0,4),C(-5,4),
∴BC=5,
S
四邊形AOBC=

(BC+OA)•OB=

(5+OA)•4=24,
解得OA=7,
所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-7,0);
(2)∵點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相同,
∴BC∥OA,
∴∠ACB=180°-∠CAO,
∠CBO=90°,
∵BM平分∠CBO,CM平分∠ACB,
∴∠MCB=

(180°-∠CAO)=90°-

∠CAO,
∠MBC=

∠CBO=

×90°=45°,
在△MBC中,∠CMB+∠MCB+∠MBC=180°,
即∠CMB+90°-

∠CAO+45°=180°,
解得∠CMB=45°+

∠CAO;

(3)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在OB左側(cè)時(shí),∠BPO=2∠BNO.
理由如下:在△BPO中,∠PBO+∠POB=180°-∠BPO,
∵BC∥OA,BN平分∠CBP,ON平分∠AOP,
∴∠NBP+∠NOP=

(180°-∠PBO-∠POB),
在△NOB中,∠BNO=180°-(∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB),
=180°-[

(180°-∠PBO-∠POB)+∠PBO+∠POB],
=90°-

(∠PBO+∠POB),
=90°-

(180°-∠BPO),
=

∠BPO,
∴∠BPO=2∠BNO;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在OB右側(cè)時(shí),∠BNO+

∠BPO=180°.
理由如下:∵BC∥OA,
∴∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°,
∵BN平分∠CBP,ON平分∠AOP,
∴∠PBN+∠PON+

∠BPO=

×360°=180°,
∴∠PBN+∠PON=180°-

∠BPO,
在四邊形BNOP中,∠BNO=360°-∠PBN-∠PON-∠BPO=360°-(180°-

∠BPO)-∠BPO=180°-

∠BPO,
∴∠BNO+

∠BPO=180°.
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)求出BC的長(zhǎng)度即可;再根據(jù)四邊形的面積求出OA的長(zhǎng)度,然后根據(jù)點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)用∠CAO表示出∠ACB,再根據(jù)角平分線的定義表示出∠MAB和∠MBC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解;
(3)分①點(diǎn)P在OB的左邊時(shí),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠PBO+∠POB,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)和角平分線的定義表示出∠NBP+∠NOP,然后在△NBO中,利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解;②點(diǎn)P在OB的右邊時(shí),求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°,再根據(jù)角平分線的定義表示出∠PBN+∠PON,然后利用四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,平行線的性質(zhì),以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵,(3)要注意分情況討論.