Question

如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)O為原點(diǎn)，格點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3）．
（1）畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的格點(diǎn)B，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（______，______）；
（2）將線段OA繞著原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在格點(diǎn)C處，畫出線段OA掃過的平面區(qū)域（用陰影表示），則AC的長為______；
（3）過點(diǎn)C作AC的切線CD，D為格點(diǎn)，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，y隨x的增大而______；（填“增大”或“減小”）
（4）連接BC，則tan∠BCD的值等于______．

Answer 1

（1）如圖所示，點(diǎn)B為所求的點(diǎn)，坐標(biāo)為（1，3）；
（2）作出圖形，如圖所示；
由勾股定理得：OA=

10

，
則弧AC長為

90π× 10

180

=

10

2

π；
（3）作出弧AC的切線CD，找出D坐標(biāo)為（2，4），
由圖形得到直線AD為減函數(shù)，即y隨x的增大而減小；
（4）作OE⊥BC，
∵OB=OC，
∴OE為∠BOC的平分線，
∴∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC，
∵∠BCD=

1

2

∠BOC，
∴∠BCD=∠COE，
在Rt△OCE中，CE=

2

，OE=2

2

，
則tan∠BCD=tan∠COE=

2

2 2

=

1

2

．
故答案為：（1）1；3；（2）

10

2

π；（3）減��；（4）

1

2