如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．
（1）2；（2）．

試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理得CE的長，再根據(jù)已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．
（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計算即可．
試題解析：（1）∵直徑AB⊥DE，∴CE=DE=．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO==，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE==．∴⊙O的半徑為2．
（2）連接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴SRt△OEF=×OE×OF=2．∴S陰影=S扇形OEF﹣SRt△OEF=．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.

（1）請寫出五個不同類型的正確結論；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB相切于點D．

（1）要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件__       _______．
（2）增加條件后，請你證明⊙O與AC相切．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D，且AD平分∠BAC .
求證：AC⊥BC .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC內接于⊙O中，AD平分∠BAC交⊙O于D．

（1）如圖1，連接BD，CD，求證：BD=CD
（2）如圖2，若BC是⊙O直徑，AB=8，AC=6，求BD長
（3）如圖，若∠ABC的平分線與AD交于點E，求證：BD=DE

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，水平地面上有一面積為30p 的灰色扇形OAB，其中OA的長度 為6 ，且OA與地面垂直.若在沒有滑動的情況下，將圖(甲)的扇形向右滾動至點A再一次接觸地面，如圖(乙)所示，則O點移動了（   ）
A．11pB．12pC．10p + D．11p +

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B到了點B'，則圖中陰影部分的面積是           

 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C是⊙O上的三個點，∠ABC=25°，則∠AOC的度數(shù)是       °．

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