Question

已知α、β是方程x²+2006x+1=0的兩個根，則（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值（　　）

• A、2006
• B、-4
• C、4
• D、-2006

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0，則原式可變形為（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4αβ，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到αβ=1，再利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：∵α、β是方程x²+2006x+1=0的兩個根，
∴α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0，
∴（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=2α•2β=4αβ，
∵α、β是方程x²+2006x+1=0的兩個根，
∴αβ=1，
∴（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4×1=4．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．