Question

已知，如圖，A，B分別在x軸和y軸上，且OA=2OB，直線y₁=kx+b經(jīng)過A點(diǎn)與拋物線y₂=-x²+2x+3交于B，C兩點(diǎn)，
（1）試求k，b的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）x取何值時(shí)y₁，y₂均隨x的增大而增大；
（3）x取何值時(shí)y₁＞y₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)OA=2OB，繼而求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；
（2）求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)題給圖形求解即可；
（3）根據(jù)圖形及B和C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解即可．
解答：解：（1）令x=0，將其代入拋物線的解析式，得：y₂=3，
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∵OA=2OB，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0），
將A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為：y₁=x+3，
C點(diǎn)的坐標(biāo)為一次函數(shù)和拋物線的交點(diǎn)，將兩個解析式聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．

（2）拋物線y₂=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，可知其對稱軸為x=1，
若y₁，y₂均隨x的增大而增大，則x＜1．

（3）由題給圖形可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x＜0或x＞．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)與不等式（組）的知識，同時(shí)涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題要注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，難度一般．