Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，且AB=4cm，AC=CD=1cm，求BD的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：連接OC，AD交AD于點E，根據(jù)AC=CD=1cm可知AD⊥BD，設(shè)OE=x，故可得出CE=OC-x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，根據(jù)三角形中位線定理即可得出BD的長．

解答：解：連接OC，AD，
∵AB是⊙O的直徑，AB=4cm，
∴∠ADB=90°，OA=2cm，
∵AC=CD=1cm，
∴AD⊥BD，
設(shè)OE=x，則CE=OC-x=2-x，
在Rt△ACE中，AE²+CE²=AC²，即AE²=AC²-CE²①，
在Rt△AOE中，AE²+OE²=OA²，即AE²=OA²-OE²①，
∴AC²-CE²=OA²-OE²，即1²-（2-x）²=2²-x²，解得x=

7

4

cm，
∵∠ADB=∠AEO，點O是AB的中點，
∴OE是△ABD的中位線，
∴BD=2OE=

7

2

cm．

點評：本題考查的是垂徑定理、勾股定理及三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．