Question

已知正方形ABCD的邊長是2，E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積記為y，試求出y與x之間的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)y=

1

3

時(shí)，x的值．

Answer 1

分析：分為三種情況：當(dāng)P在AB上，根據(jù)y=

1

2

AP×AD，代入求出即可；當(dāng)P在BC上，根據(jù)y=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△CEP-S_△ABP，根據(jù)三角形的面積公式代入求出即可；當(dāng)P在CE上，根據(jù)y=

1

2

EP×AD，代入求出即可；把y=

1

3

代入解析式，求出x即可．

解答：解：當(dāng)P在AB上，即0＜x≤2時(shí)，如圖1，y=

1

2

AP×AD=

1

2

×x×2=x；
當(dāng)P在BC上，即2＜x≤4時(shí)，如圖2，y=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△CEP-S_△ABP，
=2×2-

1

2

×2×1-

1

2

×1×（4-x）-

1

2

×2×（x-2），
=-

1

2

x+3；
當(dāng)P在CE上，即4＜x≤5時(shí)，如圖3，y=

1

2

EP×AD=

1

2

×（6-1-x）×2=-x+5；
∴y=

x              (0≤x≤2) - 1 2 x+3    (2≤x≤4) -x+5       (4≤x≤5)

當(dāng)y=

1

3

時(shí)，

1

3

=x或

1

3

=-

1

2

x+3或

1

3

=-x+5，
解得：x=

1

3

或4

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)，三角形的面積公式，正方形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出所有情況，注意：①要分類討論，②利用規(guī)則圖形的面積求不規(guī)則圖形的面積的方法．