Question

在直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且A的坐標為（0，2），
求：
（1）求點B、C、D的坐標；
（2）求菱形ABCD的面積．

Answer 1

考點：菱形的性質,坐標與圖形性質

專題：

分析：（1）首先利用菱形的對稱性，A、C；B、D分別關于x、y軸對稱，進而求出BO的長進而得出各點坐標；
（2）利用菱形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）因為四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的兩條對角線在坐標軸x，y上，
根據(jù)菱形的對稱性，A、C；B、D分別關于x、y軸對稱，
∵A（0，2），
∴C（0，-2）．
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°．
在Rt△AOB中，
∵∠ABO=30°，C（0，-2）．
∴AO=2．
∴AB=2AO=4．
∴BO=

AB2-OA2

=

42+22

=2

3

，
∴B（-2

3

，0），C（0，-2），D（2

3

，0）．

（2）菱形ABCD的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

．

點評：此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理等知識，利用菱形的性質得出BO的長是解題關鍵．