Question

如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米．
（1）如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動多少米？
（2）如果梯子的頂端沿墻下滑0.9米，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？
（3）梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件運(yùn)用勾股定理可將AC的長求出，又知AA₁的長可得AC的長，在Rt△A₁B₁C中再次運(yùn)用勾股定理可將B₁C求出，B₁C的長減去BC的長即為底部B外移的距離．
（2）作法與（1）相同；
（3）設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動x米，根據(jù)勾股定理可得（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，再解即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=2.5，BC=0.7，
∴AC=

AB2-CB2

=

2．52-0．72

=2.4米，
又∵AA₁=0.4，
∴A₁C=2.4-0.4=2，
在Rt△A₁B₁C中，B₁C=

2．52-22

=1.5米，
則BB₁=CB₁-CB=1.5-0.7=0.8米．
故：梯子底部B外移0.8米．

（2）不會是0.9米；
∵AA₁=0.9，
∴A₁C=2.4-0.9=1.5，
在Rt△A₁B₁C中，B₁C=

2．52-1．52

=2米，
則BB₁=CB₁-CB=2-0.7=1.3米．
故：梯子底部B外移1.3米．

（3）有可能．
設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動x米，
則有（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，
解得：x₁=1.7或x₂=0（舍）
故當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時，點(diǎn)B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動的距離有可能相等．

點(diǎn)評：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．