Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E．
（1）若AB=AC=8cm，BC=6cm，求△BCD的周長；
（2）若∠CBD=30°，試求△ABC三個角的度數(shù)．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明DA=DB，DB+DC=AC，即可解決問題．
（2）證明∠A=∠ABD（設(shè)為α）；∠C=∠ABC=α+30°；運用三角形的內(nèi)角和定理求出α，即可解決問題．

解答：解：（1）∵DE⊥AB，且平分AB，
∴DA=DB，DB+DC=AC，
∴△BDC的周長
=AC+BC=8+6=14（cm）．
（2）∵DA=DB，
∴∠A=∠ABD（設(shè)為α）；
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=α+30°；
由三角形的內(nèi)角和定理得：
α+2（α+30°）=180°，
解得：α=40°，
∴∠A=40°，∠ABC=70°，∠C=70°．

點評：該題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；牢固掌握定理是靈活運用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．