【題目】如圖,在正方形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),以為邊向外作等邊,連接若點(diǎn)的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,連接平分,下列選項(xiàng)正確的有(  )

;②;③;④

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

【答案】C

【解析】

①連結(jié)OE,根據(jù)正方形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)可證:OE垂直平分AD,進(jìn)而可證:△CDF∽△EOF,由相似三角形性質(zhì)即可求得DF

②由,又由兩條平行之間的距離處處相等得,即可得,利用三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)果;

③過(guò)點(diǎn)FPQCD分別交CD、AB于點(diǎn)P、Q,在MA上截取MT=MC,連接FT、CT,求得相關(guān)的線段長(zhǎng),可證:△MCF≌△MTFSAS),RtCFPRtFTQHL),求出BT的長(zhǎng),利用特殊角的三角函數(shù)值和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求得

④根據(jù)解直角三角形和線段的加減運(yùn)算分別求出的長(zhǎng),整理即可得出這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,即可做出判斷.

解:如圖1,連結(jié)OE

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=CD=AB=BC,∠ADC=DAB=90°,OD=OB,OC=OABD=AC,

OD=OB=OC=OA

∵△ADE是等邊三角形,

,∠ADE=60°,

,

AE=DE,OD=OA,

OE垂直平分AD,即OEADDH=AH,

,

∵∠ADC=DHE=90°,

CDOE,

∴△CDF∽△EOF

,則,即

,則

,解得:,故①正確;

,

又∵CDOE,

,

故②正確;

如圖2,過(guò)點(diǎn)FPQCD分別交CD、AB于點(diǎn)PQ,在MA上截取MT=MC,連接FT、CT,則為等腰三角形,

中,,

為等腰直角三角形,,

得:,則為等腰直角三角形,

,

,

,則,

,

FM平分∠AMC,

∴∠CMF=AMF,

在△MCF和△MTF中,

,

∴△MCF≌△MTFSAS),

CF=FT,

RtCFPRtFTQ中,

RtCFPRtFTQHL),

,

,則

,

中,,

,則為等邊三角形,

,故③正確;

,則,

,

中,,

,

,故④錯(cuò)誤;

∴正確的選項(xiàng)有3個(gè),

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)家計(jì)劃2035年前實(shí)施新能源汽車,某公司為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,決定對(duì)近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:這種新型能源產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí),每天可售出300個(gè);若銷售單價(jià)每降低1元,每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)新型能源產(chǎn)品的成本為100.

問(wèn):(1)設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為元,每天的利潤(rùn)為._________(用含的代數(shù)式表示)

2)這種新型能源產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí),公司每天可獲利32000元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6/件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30)的試銷售,售價(jià)為10/件,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y()與銷售時(shí)間x()之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)yx之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;

(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為W(),求Wx之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有多少天?

(3)5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐:

動(dòng)手操作:如圖1,四邊形是一張矩形紙片,,點(diǎn)分別在邊上,且,連接,將分別沿折疊,點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.

探究展示:(1刻苦小組發(fā)現(xiàn):,且,并展示了如下的證明過(guò)程.

證明:在矩形中,,,

又∵,

,

,

,

(依據(jù)1

(依據(jù)2

反思交流:①上述證明過(guò)程中的依據(jù)1”依據(jù)2”分別指什么?

勤奮小組認(rèn)為:還可以通過(guò)證明四邊形是平行四邊形獲證,請(qǐng)你根據(jù)勤奮小組的證明思路寫出證明過(guò)程.

猜想證明:(2)如圖2,折疊過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí),延長(zhǎng)于點(diǎn),延長(zhǎng)于點(diǎn)中,則四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

聯(lián)想拓廣:(3)如圖3,連接

①當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)為_____________________;

的長(zhǎng)有最小值嗎?若有,請(qǐng)你直接寫出的最小值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A3m),B﹣2﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),直線AB在雙曲線的下方;

3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說(shuō)明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】深圳某百果園店售賣贛南臍橙,已知每千克臍橙的成本價(jià)為元,在銷售臍橙的這天時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)(元/千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為,且為整數(shù)),日銷售量(千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為,且為整數(shù))

1)請(qǐng)你直接寫出日銷售利潤(rùn)(元)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該店有多少天日銷售利潤(rùn)不低于元?

3)在實(shí)際銷售中,該店決定每銷售千克臍橙,就捐贈(zèng)元給希望工程,在這天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形內(nèi)接于⊙是⊙的直徑,過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).且,連接.

1)求證:

2)過(guò)點(diǎn),垂足為,當(dāng)時(shí),求⊙的半徑;

3)在(2)的條件下,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,邊上一點(diǎn),,是直線上一動(dòng)點(diǎn),將沿直線折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),的長(zhǎng)度為_________

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【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C的中點(diǎn),點(diǎn)DOB上,點(diǎn)EOB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí),陰影部分的面積為________

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