如圖,一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2(x1<x2)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點B,C的橫坐標,且此拋物線過點A(3,6).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,求點P和點Q的坐標;
(3)在x軸上有一動點M,當MQ+MA取得最小值時,求M點的坐標.

【答案】分析:(1)先求出一元二次方程的兩個根,即可知與x軸的兩個交點B,C的坐標,設(shè)出兩點式,用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)B,C兩點的坐標可求出二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸方程,根據(jù)A,C兩點的坐標可求出線段AC所在直線的表達式,求出兩方程的交點即為Q點的坐標;
(3)根據(jù)兩點之間線段最短,故當此三點在同一條直線上時MQ+MA取得最小值,作A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接A′Q;A′Q與x軸交于點M即為所求的點.
解答:解:(1)解方程x2+2x-3=0
得x1=-3,x2=1(11分)
∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為:C(-3,0),B(1,0)(2分)
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1)(a≠0).(3分)
∵A(3,6)在拋物線上
∴6=a(3+3)(3-1),
∴a=.(4分)
∴拋物線解析式為:y=x2+x-(5分).

(2)由y=x2+x-=(x+1)2-2(6分)
∴拋物線頂點P的坐標為:(-1,-2),對稱軸方程為:x=-1.(7分)
設(shè)直線AC的方程為:y=k1x+b1
∵A(3,6),C(-3,0),
∴在該直線上,
解得
直線AC的方程為:y=x+3(9分)
將x=-1代入y=x+3得y=2,
∴Q點坐標為(-1,2).(10分)

(3)作A關(guān)于x軸的對稱點A′(3,-6),
連接A'Q;A'Q與x軸交于點M即為所求的點(11分)
設(shè)直線A'Q方程為y=kx+b

解得
∴直線A'Q:y=-2x(12分)
令x=0,則y=0(13分).
∴M點坐標為(0,0).(14分)
點評:本題綜合考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式,比較復雜.
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(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點G,則P點坐標為
 
,G點坐標為
 
;
(3)在x軸上有一動點M,當MG+MA取得最小值時,求點M的坐標.

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(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,求點P和點Q的坐標;
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