【題目】閱讀理解:

材料1:對于一個關(guān)于的二次三項式,除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外,愛思考的小川同學還想到了其他的方法;比如先令,然后移項可得:,再利用一元二次方程根的判別式來確定的取值范圍,請仔細閱讀下面的例子:

例:求的取值范圍;

解:令

材料2:在學習完一元二次方程的解法后,愛思考的小川同學又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題,他的具體做法如下:

若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則關(guān)于的一元二次不等式的解集為:;則關(guān)于的一元二次不等式的的解集為:

材料3:若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、;則;,我們稱之為韋達定理;

請根據(jù)上述材料,解答下列問題:

1)若關(guān)于的二次三項式為常數(shù))的最小值為,則________

2)求出代數(shù)式的取值范圍.

3)若關(guān)于的代數(shù)式(其中、為常數(shù),且)的最小值為,最大值為4,請求出滿足條件的的值.

【答案】1;(2;(3,

【解析】

1)根據(jù)材料,令,由根的判別式求出y的取值范圍,結(jié)合y的最小值即可求出a的值;

2)根據(jù)材料,令,利用根的判別式轉(zhuǎn)化為y的一元二次方程,解不等式即可得到解集;

3)根據(jù)材料,令,利用根的判別式得到y的不等式,然后由根與系數(shù)的關(guān)系,列出方程組,即可求出a、b的值.

解:(1,

,

,

y的最小值為,

解得:;

2)解:令

有解

解得

3)解:令

時,

存在一個使得

時,

有解.

,

是方程的解

解得

綜上,,

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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1和∠2互為補角,∠A=D,求證:∠B=C

請在下面的證明過程的括號內(nèi),填寫依據(jù).

證明:∵∠1與∠CGD是對頂角,

∴∠1=CGD

∵∠1+2=180°(已知)

∴∠2+CGD=180°(等量代換)

AE//FD

∴∠AEC=D

∵∠A=D(已知)

∴∠AEC=A

AB//CD

∴∠B=C

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BE,DE,過點AAE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;EBED;SAPD+SAPB=1+.其中正確結(jié)論的序號是( 。

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB10,AD16,∠A60°,P是射線AD上一點,連接PB,沿PBAPB折疊,得到APB

1)如圖2所示,當PABC時,求線段PA的長度.

2)當∠DPA10°時,求∠APB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】推理填空.如圖,已知∠1=2,∠B=C,可推得ABCD,理由如下:

解:因為∠1=2(已知),且∠1=4

所以∠2=4(等量代換)

所以CEBF

所以∠ =3

又因為∠B=C(已知),所以∠3=B

所以ABCD ( )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了響應市委和市政府綠色環(huán)保,節(jié)能減排的號召,幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:

進價(元/只)

售價(元/只)

甲種節(jié)能燈

30

40

甲種節(jié)能燈

35

50

(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只?

(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計獲利多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】完成下面推理過程:

如圖,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得ABCD.理由如下:

∵∠1 =∠2(已知),

且∠1 =∠CGD______________________ ),

∴∠2 =∠CGD(等量代換).

CEBF___________________________).

∴∠ =∠C__________________________).

又∵∠B =∠C(已知),

∴∠ =∠B(等量代換).

ABCD________________________________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,分別為邊的中點,是對角線,過點的延長線于點

1)求證:

2)若,

①求證:四邊形是菱形.

②當時,求四邊形的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形中,對角線相交于,,、、分別是、、的中點,下列結(jié)論:①;②;③;④平分;⑤四邊形是菱形,其中正確的個數(shù)是(

A.5B.4C.3D.2

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