Question

（2011•龍文區(qū)質(zhì)檢）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，若第三邊的長(zhǎng)是方程x²-4x-5=0的根．
（1）求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；
（2）求出這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）用因式分解法求出方程的解，由于是實(shí)際問(wèn)題，那么負(fù)數(shù)舍去，易求第三邊等于5，進(jìn)而可求三角形的周長(zhǎng)；
（2）計(jì)算兩條較小邊的平方和，結(jié)果等于最大邊的平方，利用勾股定理逆定理可知此三角形是直角三角形，再利用三角形面積公式可求面積．

解答：解：（1）∵x²-4x-5=0，
∴x₁=5，x₂=-1，
∵邊長(zhǎng)不為負(fù)數(shù)，
∴x=5，
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12；

（2）∵3²+4²=5²，
∴這個(gè)三角形是直角三角形，
∴這個(gè)三角形的面積為

1

2

×3×4=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法求方程的解、勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是注意方程的解藥符合實(shí)際意義．