Question

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：
加數(shù)m的個數(shù)    和（S）
1-----------→2=1×2
2--------→2+4=6=2×3
3------→2+4+6=12=3×4
4----→2+4+6+8=20=4×5
5--→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按這個規(guī)律，當m=6時，和為______；
（2）從2開始，m個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關系，用公式表示出來為：______；
（3）應用上述公式計算：
①2+4+6+…+200   　　 ②202+204+206+…+300．

Answer 1

解：（1）∵2+2=2×2，
2+4=6=2×3=2×（2+1），
2+4+6=12=3×4=3×（3+1），
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），
∴m=6時，和為：6×7=42；

（2）∴和S與m之間的關系，用公式表示出來：2+4+6+…+2m=m（m+1）；
（3）①2+4+6+…+200 　
=100×101，
=10100；
 ②∵2+4+6+…+300=150×151=22650，
∴202+204+206+…+300．
=22650-10100，
=12550．
分析：（1）仔細觀察給出的等式可發(fā)現(xiàn)從2開始連續(xù)兩個偶數(shù)和1×2，連續(xù)3個偶數(shù)和是2×3，連續(xù)4個，5個偶數(shù)和為3×4，4×5，從而推出當m=6時，和的值；
（2）根據(jù)分析得出當有m個連續(xù)的偶數(shù)相加是，式子就應該表示成：2+4+6+…+2m=m（m+1）．
（3）根據(jù)已知規(guī)律進行計算，得出答案即可．
點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值是解題關鍵．