（2007•湘潭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，連DE、CE．則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A．ED∥BC
B．ED⊥AC
C．∠ACE=∠BCE
D．AE=CE
【答案】分析：運(yùn)用中位線(xiàn)定理可得A正確，再由∠ACB=90°，得B正確，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半知D正確，根據(jù)余角的定義得∠ACE+∠BCE=90°，故C錯(cuò)誤．
解答：解：A、因?yàn)镈、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，所以ED∥BC．故正確；
B、因?yàn)椤螦CB=90°，ED∥BC，所以ED⊥AC．故正確；
C、只有在△ABC是等腰直角三角形時(shí)才成立，故錯(cuò)誤；
D、CE為Rt△ABC斜邊上的中線(xiàn)，所以CE=BE=AE，故正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，需要同學(xué)們熟練掌握．
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（2007•湘潭）如圖1，設(shè)拋物線(xiàn)y=x2-交x軸于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負(fù)半軸于C．
（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）有一動(dòng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，△QCD的周長(zhǎng)在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）有一動(dòng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，△QCD的周長(zhǎng)在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）有一動(dòng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，△QCD的周長(zhǎng)在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）請(qǐng)證明四邊形AEA′F為菱形；
（2）當(dāng)?shù)妊鰽BC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，按上述方法操作，四邊形AEA′F將變成正方形．（只寫(xiě)結(jié)果，不作證明）

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