Question

如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線(xiàn)相交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若AB=12，BC=24，AC=18，則△AMN的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、30
• B、33
• C、36
• D、39

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ABO=∠OBC，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OBC=∠BOM，從而得到∠ABO=∠BOM，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周長(zhǎng)=AB+AC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠OBC=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周長(zhǎng)=12+18=30．
答：△AMN的周長(zhǎng)30．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等角對(duì)等邊，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．